РЕШУ ЦТ — математика

Вариант № 5634

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 2. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) $32 корень из 2$

2) 32

3) $32 корень из 3$

4) 16

5) 64

Вычислите $дробь: числитель: 2168 умножить на 0,01 минус 4, знаменатель: 0,28 плюс 1,42 конец дроби .$

1) 14

2) 104

3) 10,4

4) 1,4

5) 1,04

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна $3 корень из 3 .$

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 432. Точка P лежит на боковом ребре CC₁ так, что CP : PC₁ = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA₁ проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.

Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK  =  7, AC  =  10. Найдите длину отрезка AK.

1) 51

2) $корень из: начало аргумента: 149 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 51 конец аргумента$

4) 3

5) 7

Пусть a  =  3,6; b  =  7,8 · 10¹. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.

1) $28,08 умножить на 10 в степени 1$

2) $2,808 умножить на 10 в квадрате$

3) $2,808$

4) $2808 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

5) $0,2808 умножить на 10 в кубе$

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

1) 24

2) 20

3) 15

4) 10

5) 28

Если 16% некоторого числа равны 28, то 60% этого числа равны:

1) 119

2) 112

3) 91

4) 98

5) 105

Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB  =  BC) пересекаются в точке O. Если высота AD  =  15 и AO  =  10, то длина стороны AC равна:

1) $17$

2) $7 корень из 6$

3) $5 корень из 3$

4) $10 корень из 3$

5) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

10.  

Если $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 9 :x= целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 : целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$   — верная пропорция, то число x равно:

1) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $6$

3) $4$

4) $1,6$

5) $1,5$

11.  

Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 200°. Найдите градусную меру меньшего угла.

1) 100°

2) 20°

3) 160°

4) 10°

5) 5°

12.  

Если $дробь: числитель: 3y, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то значение выражения $дробь: числитель: 7x плюс 6y, знаменатель: 18y минус x конец дроби$ равно:

1) 1

2) 4

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 43, знаменатель: 101 конец дроби$

5) 6

13.  

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна $целая часть: 36, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ,$ вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

14.  

Решением неравенства

$дробь: числитель: 46, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби больше дробь: числитель: 1 минус 5x в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби$

является промежуток:

1) $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

15.  

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

16.  

17.  

Выразите x из равенства $дробь: числитель: 2 плюс y, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 15 конец дроби .$

1) $x=4y минус 6$

2) $x=4y плюс 6$

3) $x=20y плюс 30$

4) $x=20y минус 30$

5) $x=2y плюс 2$

18.  

Уравнение $дробь: числитель: 2x минус 7, знаменатель: 3 конец дроби плюс 3=x минус дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби$ равносильно уравнению:

1) $2 в степени x =8$

2) $3 в степени x =1$

3) $3 в степени x =3$

4) $2 в степени x =32$

5) $2 в степени x =16$

19.  

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 3x=30 плюс 5y,3x минус 5y=5. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

20.  

Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств $система выражений x\leqslant минус 1,6,1 минус 2x меньше 9. конец системы .$

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

21.  

Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.

1) $минус 3k меньше минус 3t$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби$

3) $3k больше 3t$

4) $дробь: числитель: k, знаменатель: минус 3 конец дроби больше дробь: числитель: t, знаменатель: минус 3 конец дроби$

5) $k больше t$

22.  

Найдите значение выражения $12 умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3 корень из 3 конец аргумента минус корень 5 степени из: начало аргумента: 49 корень из 7 конец аргумента правая круглая скобка : левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 7 правая круглая скобка минус 6 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

23.  

Упростите выражение $дробь: числитель: 11 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 7 корень из 7 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс корень из 7 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 77 конец аргумента плюс дробь: числитель: 8 корень из 7 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента минус корень из 7 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента минус корень из 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс корень из 7 конец дроби$

3) $корень из: начало аргумента: 77 конец аргумента$

4) 22

5) 32

24.  

Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =3 минус x$ равна (равен):

1) $дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 10

4) 5

5) −12

25.  

Значение выражения $5 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ равно:

1) $25$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $5$

4) $5 в степени левая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка$

5) $5 в степени левая круглая скобка минус 13 правая круглая скобка$

26.  

Найдите произведение корней уравнения $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 192=7 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 14 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

27.  

Найдите сумму целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0.$

28.  

Пусть $A= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 2 минус 2} правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 5 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 4 в квадрате 5.$

Найдите значение выражения 2^A.

29.  

Корень уравнения

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1,3 правая круглая скобка дробь: числитель: 6 минус 5x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,3 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус 5x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 1,3 правая круглая скобка дробь: числитель: 6 минус 5x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс$
$плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,3 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус 5x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$

(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:

1) $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

30.  

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 69 правая круглая скобка меньше или равно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

31.  

Упростите выражение $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус t правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс t правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка 5 Пи минус t правая круглая скобка конец дроби$

1) $минус \ctg t$

2) $\ctg t$

3) $минус тангенс t$

4) $тангенс t$

5) $1$

32.  

Найдите значение выражения $корень из 3 минус корень из 2 минус корень из 6 минус 7 минус тангенс 172 градусов30'.$

33.  

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения $синус 2x= косинус в степени 4 дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус синус в степени 4 дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби$ на промежутке [−223°; 333°].

34.  

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: минус x, знаменатель: 16 Пи конец дроби .$

35.  

Количество целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 13$ равно ...

36.  

Геометрическая прогрессия со знаменателем 7 содержит 10 членов. Сумма всех членом прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.

37.  

Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции

$y= логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 15 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка .$

38.  

График функции, заданной формулой y  =  kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (3; 6). Значение выражения k + b равно:

1) −3

2) 2

3) 9

4) 3

5) 6

39.  

В рамках акции «Книги  — детям» школа получила некоторое количество книг, распределение которых по рубрикам показано на диаграмме: «І»  — учебники и учебные пособия, «ІІ»  — методические пособия, «ІІІ»  — научно-популярная литература, «ІV»  — художественная литература (см. рис.). Какое количество учебников и учебных пособий поступило в школу, если книг научно-популярной тематики и методических пособий было 396?

1) 1406

2) 1396

3) 1200

4) 1126

5) 1026

40.  

Точки A(−1; 2) и B(2 ;7)  — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:

1) $4 корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$

2) $4 корень из: начало аргумента: 82 конец аргумента$

3) $18$

4) $24$

5) $2 корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$

41.  

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции

$y= левая круглая скобка 3 синус 3x плюс 3 косинус 3x правая круглая скобка в квадрате$

равна:

1) 9

2) 18

3) 36

4) 3

5) 12

42.  

Собственная скорость катера в 6 раз больше скорости течения реки. Расстояние по реке от пункта A до пункта B плот проплыл за время t₁, а катер  — за время t₂. Тогда верна формула:

1) $t_1=7,5t_2$

2) $t_1=8t_2$

3) $t_1=7t_2$

4) $t_1=6t_2$

5) $t_1=6,5t_2$

43.  

От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм². Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:

1) 9

2) 6

3) 8

4) 7

5) 10

44.  

Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад. Ответ запишите в рублях.

Поставщик	Стоимость (тыс. руб. за 1 шт.)	Стоимость доставки (тыс. руб. за всю покупку)	Специальное предложение
1	205	1850	—
2	240	1950	Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей
3	275	2050	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5 млн. бел. рублей

45.  

Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	586	5
2	845	3
3	502	18
4	960	181
5	670	3
6	698	2
7	362	2
8	274	5
9	228	4
10	33	2
11	753	2
12	437	2
13	261	34
14	552	3
15	717	3
16	268	-24
17	189	2
18	853	1
19	862	-30
20	216	5
21	243	4
22	1013	-30
23	581	5
24	678	2
25	369	2
26	503	-5
27	412	6
28	839	25
29	618	5
30	712	16
31	17	3
32	209	-9
33	27	240
34	237	33
35	59	7
36	625	21
37	447	7
38	917	2
39	9	5
40	640	1
41	647	2
42	854	3
43	338	3
44	19	315000
45	722	4

Ключ